Arnaud Durand

Research interests

Multifractal analysis of functions, stochastic processes and signals; geometric measure theory; Diophantine approximation.

Papers

• Dual medial axes in finite-dimensional normed spaces, with X. Liang and S. Zhang, submitted, 2026.
• Metric Diophantine approximation on the middle-third Cantor set, with Y. Bugeaud, J. Eur. Math. Soc. 18(6):1233-1272, 2016. [doi|arXiv|hal]
• Describability via ubiquity and eutaxy in Diophantine approximation, Ann. Math. Blaise Pascal 22(S2):1-149, 2015. [journal|arXiv|hal]
• Local multifractal analysis, with J. Barral, S. Jaffard and S. Seuret, in: D. Carfi, M.L. Lapidus, E.P.J. Pearse, and M. van Frankenhuijsen, editors, Fractal Geometry and Dynamical Systems in Pure and Applied Mathematics II: Fractals in Applied Mathematics, Contemporary Mathematics, vol. 601, Amer. Math. Soc., Providence, pages 31-64, 2013. [doi|arXiv|hal]
• Multivariate Davenport series, with S. Jaffard, in: J. Barral and S. Seuret, editors, Further Developments in Fractals and Related Fields: Mathematical Foundations and Connections, Trends in Mathematics, Birkhäuser, Boston, pages 63-113, 2013. [doi|arXiv|hal]
• Multifractal analysis of Lévy fields, with S. Jaffard, Probab. Theory Relat. Fields 153(1-2):45-96, 2012. [doi|arXiv]
• Detection of an anomalous cluster in a network, with E. Arias-Castro and E.J. Candès, Ann. Statist. 39(1):278-304, 2011. [doi|arXiv]
• Supplement to “Detection of an anomalous cluster in a network”, with E. Arias-Castro and E.J. Candès, Ann. Statist. (online), 22 pages, 2010. [doi]
• On randomly placed arcs on the circle, in: J. Barral and S. Seuret, editors, Recent Developments in Fractals and Related Fields, Applied and Numerical Harmonic Analysis, vol. 67, Birkhäuser, Boston, pages 343-351, 2010. [doi|arXiv]
• Detection of an abnormal cluster in a network, with E. Arias-Castro and E.J. Candès, in: Proceedings of the 57th session of the International Statistical Institute, Durban, South Africa, August 16-22, 2009, Bull. Int. Stat. Inst., 8 pages, 2009. [pdf]
• Large intersection properties in Diophantine approximation and dynamical systems, J. London Math. Soc. (2) 79(2):377-398, 2009. [doi|arXiv]
• Random fractals and tree-indexed Markov chains, Rev. Mat. Iberoamericana 25(3):1089-1126, 2009. [Euclid|arXiv]
• Singularity sets of Lévy processes, Probab. Theory Relat. Fields 143(3-4):517-544, 2009. [doi|arXiv]
• Random wavelet series based on a tree-indexed Markov chain, Comm. Math. Phys. 283(2):451-477, 2008. [doi|arXiv]
• Sets with large intersection and ubiquity, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 144(1):119-144, 2008. [doi|pdf]
• Ubiquitous systems and metric number theory, Adv. Math. 218(2):368-394, 2008. [doi|arXiv]
• Propriétés d’ubiquité en analyse multifractale et séries aléatoires d’ondelettes à coefficients corrélés, PhD thesis, Université Paris 12, 240 pages, June 2007. [tel]
• Ensembles à grande intersection et ubiquité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343(7):447-452, 2006. [doi]

Lecture notes

• Topics in metric number theory, 228 pages, revised version of October 2026. [pdf]

  This text is based on lecture notes for a graduate course that I taught at Orsay in most years between 2014 and 2021, as part of the second-year Master’s (Master 2) programme "Analyse, Arithmétique, Géométrie" (AAG). Its purpose is to introduce the methods of metric number theory that describe the size and structure of sets arising in Diophantine approximation, with particular emphasis on Hausdorff measures, dimension, and large intersection properties.

• Measure Theory and Fractal Geometry of Deterministic and Random Functions, 78 pages, September 2026. [pdf]

  This text is based on lecture notes for an undergraduate course that I taught at Beihang University (Beijing, China) in September 2026. Its purpose is to introduce measure theory and integration, then develop tools from fractal geometry, including Hausdorff measures, Hausdorff and box-counting dimensions, Frostman’s lemma, and capacities. Applications to Hölder continuous functions, the Weierstrass function, and Brownian motion explore regularity, nowhere differentiability, and the fractal dimensions of graphs and images.

Ressources pédagogiques (mises à jour en octobre 2026)

• Analyse, notes de cours et exercices corrigés pour la préparation à l’agrégation de mathématiques, 181 pages. [pdf]

  Ces notes présentent la compacité, les espaces normés et de Hilbert, le calcul différentiel, les équations différentielles ainsi que les théorèmes de Baire et de Hahn-Banach. Les exercices corrigés approfondissent ces thèmes et abordent également les suites et séries de fonctions, l’intégration, la convexité, l’analyse complexe et la transformation de Fourier.

• Mathématiques générales, notes de cours pour la préparation à l’agrégation de mathématiques, 95 pages. [pdf]

  Ces notes abordent les actions de groupes, les corps finis, la réduction des endomorphismes, les modules sur un anneau principal et les formes bilinéaires et quadratiques. Elles traitent également des sous-groupes finis des groupes orthogonaux en dimensions deux et trois, de combinatoire et des bases de la géométrie algébrique.

• Modélisation aléatoire, notes de cours pour la LDD2 Mathématiques, 128 pages. [pdf]

  Ces notes présentent des modèles probabilistes concrets : pile ou face, collection de coupons, marches aléatoires, processus de branchement et modèles de génétique des populations. Leur étude met en œuvre les lois limites, les fonctions génératrices et les chaînes de Markov, avec des scripts Python pour simuler les modèles étudiés.

• Analyse, probabilités et statistiques, notes de cours pour le PeiP2, 138 pages. [pdf]

  Ces notes développent les outils d’analyse liés aux limites, aux développements limités, aux suites et aux intégrales généralisées, puis étudient les séries numériques, les séries de fonctions, les séries entières et les séries de Fourier. Elles proposent ensuite une introduction aux probabilités et aux statistiques : variables aléatoires, lois usuelles, estimation, tests d’hypothèse et fluctuations d’échantillonnage.

• Fonctions de plusieurs variables, notes de cours pour la L2 Chimie, 52 pages. [pdf]

  Ces notes présentent la géométrie du plan et de l’espace, puis l’étude des fonctions de deux ou trois variables : représentations graphiques, continuité, dérivées partielles, gradient et extrema. Elles relient ces outils aux portraits de phase et aux systèmes conservatifs, hamiltoniens et linéaires, avec des applications au pendule et à l’oscillateur harmonique.

• Matrices et équations différentielles, notes de cours et exercices corrigés pour la L2 Chimie, 105 pages. [pdf]

  Ce cours présente le calcul matriciel, les systèmes linéaires, les déterminants, les valeurs propres et la diagonalisation, puis la résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Les notions sont accompagnées de démonstrations, d’exemples et d’exercices corrigés, avec des compléments sur les racines des polynômes et le groupe symétrique.

Contact

• Université Paris-Saclay, Institut de Mathématique d’Orsay, 91405 Orsay Cedex, France
• Phone: +33 1 69 15 58 25
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• Office: Building 307, room 2S6