Une variation sur la condition "infsup" présentée à la cinquième foire européenne aux éléments finis à Marseille du 17 au 19 mai 2007, organisée par Christine Bernardi et Frédéric Hecht.
Avec quelques photos des uns et des autres.

Le lien entre la formulation tourbillon-vitesse-pression et la formulation psi-omega est étudié d'un point de vue mathématique dans un article avec Michel Salaün et Stéphanie Salmon paru en novembre 2003 (volume 82, numéro 11, p. 1395-1451) dans le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées : Vorticity-velocity-pressure and stream function-vorticity formulations for the Stokes problem.

Auparavant, le travail avec Michel Salaün et Stéphanie Salmon a permis de développer une méthode numérique dans le cas de deux dimensions d'espace, en utilisant des éléments finis de Raviart-Thomas pour la discrétisation du champ de vitesse. Le schéma naturel conduit à des résultats corrects si on se donne le tourbillon au bord. Les résultats sont publiés dans Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (volume 192, numéros 44-46, novembre 2003, pages 4877-4907) : First vorticity-velocity-pressure numerical scheme for the Stokes problem.

Dans le cas d'une condition limite de Dirichlet à la frontière, nous proposons d'utiliser des fonctions harmoniques pour le tourbillon au voisinage de la frontière pour filtrer les oscillations. Nous avons publié en 2000 une Note aux Comptes Rendus : Harmoniques discrètes pour le problème de Stokes (série 1, volume 331, p. 827-832). La présentation détaillée de ce travail se trouve dans un article de Numerische Mathematik (volume 92, numéro 4, p. 711-742), publié en 2002 : Discrete harmonics for stream function-vorticity Stokes problem. Ces résultats, ainsi qu'une amélioration de la méthode, ont été publiés dans le Journal of Turbulence, volume 3, numéro 44 (octobre 2002) avec Toufic Abboud, Michel Salaün et Stéphanie Salmon : A new method for investigating boundary vorticity.

L'article Vorticity-velocity-pressure formulation for the Stokes problem peut servir de référence pour la formulation tourbillon-vitesse-pression. Il a été publié en septembre 2002 dans Mathematical Methods in the Applied Sciences, volume 25, numéro 13, p. 1091-1119. Il avait été précédé par une communication à la neuvième International Conference on Finite Elements in Fluids à Venise en octobre 1995 : A vorticity-velocity-pressure formulation for the Stokes problem. Le premier travail sur la formulation tourbillon-vitesse-pression pour le problème de Stokes est la Note aux Comptes Rendus hebdomadaires de l'Académie des Sciences de Paris, publiée en janvier 1992 (série 1, volume 314, p. 277-280).