Un cours au Master
2 Analyse, Modélisation, Simulation, intitulé Introduction à l'analyse semiclassique.
Les cours auront lieu les mardi de 9h
à 12h30, entre le 8 septembre et le 10 novembre, alternativement en présentiel et en
visioconférence:
- les semaines impaires (8 septembre, 22 septembre etc) en présentiel
dans la salle 1A13 de l'Institut de Mathématiques d'Orsay
(bât. 307)
- les semaines paires (15, 29 septembre etc) en visioconférence, en vous connectant à la session
BlackBoardButton suivante: https://bbb2.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ste-3e7-ucf
L'examen final aura
lieu le mardi 17 novembre, dans la salle 1A13. Il n'y aura pas
d'exament partiel, mais un devoir à la maison sera à rendre au cours du
trimestre. Voici les annales des examens donnés
en 2018 et
en 2019.
Sujet du DM, si possible
à rendre pour le mardi 10 novembre.
Ce cours aura comme objet principal l'étude de l'équation de
Schrödinger linéaire, dans le régime où le "paramètre de Planck" h>0 est considéré "petit". Dans
cette limite, l'analyse semiclassique
(qui est une version de l'analyse
microlocale)
permet de faire le lien entre l'évolution quantique (évolution de la
fonction d'onde) et l'évolution d'une particule ponctuelle gouvernée
par la mécanique classique. Ce lien est réalisé grâce à l'arsenal des
opérateurs h-pseudodifférentiels,
qui sont une classe d'opérateurs linéaires dépendant de h, et qui permettent de formaliser
la notion de microlocalisation
d'une fonction d'onde dans une région de l'espace des phases (espace de
position + impulsion, ou espace de position + Fourier). Ces opérateurs
pseudodifférentiels réalisent mathématiquement la notion d'observable
en mécanique quantique.
Après une introduction à la mécanique quantique, j'introduirai cette
classe d'opérateurs h-pseudodifférentiels
et le calcul associé. Ces opérateurs sont obtenus par une
quantification semiclassique d'observables classiques (fonctions lisses
sur l'espace des phases).
Bibliographie:
- M.Zworski, Semiclassical Analysis, AMS, 2012
- A.Martinez, An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis,
Springer, 2002
- M. Dimassi and J. Sjöstrand, Spectral Asymptotics in the
Semi-Classical Limit, Cambridge U Press, 1999
I will teach a course entitlde Introduction to semiclassical analysis.
The lectures will take place on tuesday
morning, 9AM-12:30PM, between 8 September and 10 November,
alternatively at the Mathematics department and in videoconference:
- on odd-numbered weeks (8, 22 September etc) the course will be given
in room 1A13 of the Institut de Mathématiques d'Orsay (building 307)
- on even-numbered weeks (15, 29 September etc) the course will be
given in videoconference. The web link to the videoconference
ishttps://bbb2.imo.universite-paris-saclay.fr/b/mat-h4v-m32
The final exam will take
place in room 1A13 on Tuesday 17 November 2020. There will be also a
homework essay.
J'enseignerai un cours au Master
1 Mathématiques Fondamentales, intitulé Distributions et transformée de Fourier.
Le cours aura
lieu les mercredi matin (8h15 - 10h15) et jeudi matin (10h30 -
12h30), à l'Institut de Mathématiques d'Orsay (bâtiment
307), en salle 0A2.
Le cours sera filmé, et accessible en direct sur le lien
BlackBoardButton suivant: https://bbb2.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ste-6dx-etc
Le film du cours sera enregistré, et accessible pendant ~1 semaine.
Les informations sur ce cours, ainsi que sur les autres
cours du M1
MFA, sont contenues sur une page eCampus: https://ecampus.paris-saclay.fr/course/view.php?id=30808
Cette page est automatiquement accessible aux étudiants inscrits à
l'UPSaclay, les autres peuvent utiliser un "accès anonyme" en
utilisant le mot de passe E56Hj&#!67gyT.
Le partiel du cours aura lieu durant la semaine du 19-23
octobre. Il n'y aura ni cours ni TD durant la semaine du 26-30
novembre.
L'examen final durant la semaine du 14-18 décembre.
Les notes de cours seront disponibles en avance des cours. Poly, chapitres 1-3.
Bibliographie relative à ce cours:
- L.Schwartz, Théorie des distributions, Hermann 1966
- F.G. Friedlander and M.Joshi, Introduction
to the theory of distributions, Cambridge University Press,
1998
- C.Zuily, Eléments de distributions et d'équations aux
dérivées partielles: cours et problèmes résolus, Dunod, 2002
- J.J. Duistermaat and J.A.C. Kolk, Distributions -
Theory and Applications, Birkhäuser, 2010
Si un(e) étudiant(e) désire prendre un rendez-vous pour discuter du
cours, de son parcours, ou autre, merci de me
contacter par
email.
Mon bureau est au bâtiment 307, bureau 2L1 (2e étage).