En 2018-2019 j'enseigne les cours suivants:

Un cours au Master 2 Analyse, Modélisation, Simulation, intitulé Introduction à l'analyse semiclassique. Les cours auront lieu à l'université d'Orsay, les mardi de 9h à 12h30, bâtiment 307, salle 1B14. 

Le premier cours aura lieu mardi 11 septembre, et l'examen final aura lieu le 20 novembre, dans la salle 1B14. Un DM (optionnel) est à rendre au plus tard le mardi 6 novembre.

Je rendrai publiques mes notes de cours (en anglais) au fil des séances. Au cas où des étudiants présents ne parlent pas français, le cours sera donné en anglais. Notes des cours 1-9.

Ce cours aura comme objet principal l'étude de l'équation de Schrödinger linéaire, dans le régime où la "constante de Planck" h>0 est considéré "petite". Dans cette limite, l'analyse semiclassique (qui est une version de l'analyse microlocale) permet de faire le lien entre l'évolution quantique (évolution de la fonction d'onde) et l'évolution d'une particule ponctuelle gouvernée par la mécanique classique. Ce lien est réalisé grâce à l'arsenal des opérateurs h-pseudodifférentiels, qui sont une classe d'opérateurs linéaires dépendant de h, et qui permettent de formaliser la notion de microlocalisation d'une fonction d'onde dans une région de l'espace des phases (espace de position + impulsion, ou espace de position + Fourier). Ces opérateurs pseudodifférentiels réalisent mathématiquement la notion d'observable en mécanique quantique.
Après une introduction à la mécanique quantique, j'introduirai cette classe d'opérateurs h-pseudodifférentiels et le calcul associé. Ces opérateurs sont obtenus par une quantification semiclassique d'observables classiques (fonctions lisses sur l'espace des phases).

Bibliographie:
- M.Zworski, Semiclassical Analysis, AMS, 2012
- A.Martinez, An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis, Springer, 2002
- M. Dimassi and J. Sjöstrand, Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit, Cambridge U Press, 1999

I will teach a course entitlde Introduction to semiclassical analysis. The lectures will take place on tuesday morning, 9AM-12:30PM, building 307 room 1B14. The first lecture will take place on tuesday 11 september, the final exam will be on 20 november.  In case some students don't speak French, I will teach in English. A homework (optional) should be written before Tuesday nov. 6th.


De janvier à mars 2019 j'enseignerai un cours au Master 1 Mathématiques Fondamentales, intitulé Problèmes d'évolution. Ce cours a lieu à l'université Paris-Sud, bâtiment 307. Les TD sont encadrés par Anna Kazeykina.

Les notes de cours se composent de 2 parties. La première partie, écrite par Patrick Gérard et Nicolas Burq, traite de la théorie des semigroupes sur un espace de Banach ou de Hilbert, et de quelques applications au semi-groupes de la chaleur, de Schrödinger ou des ondes. La seconde partie, écrite par Patrick Gérard, traite de ces trois semigroupes sur l'espace euclidien, étudiés plus précisément par le biais de la transformée de Fourier.
Les prérequis incluent des notions de bases de la théorie des distributions. Les étudiants n'ayant pas suivi le cours du 1er semestre sur les distributions (cours de Patrick Gérard) peuvent trouver ses notes de cours ici.

Les feuilles de TD (versions 2016-2017) sont accessibles ici: E1.pdf, E2.pdf, E3.pdf, E4.pdf, E5.pdf, E6.pdf, E7.pdf, E8.pdf, E8b.pdf, E9.pdf, E9b.pdf, E10.pdf, E11.pdf.

Bibliographie relative à ce cours:
- A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer 1983
- K-J Engel, R.Nagel, One-parameter semigroups for linear evolution equations, Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2000
- K.Yosida, Functional Analysis, Springer, 1980
- P.Lax, Functional Analysis, Wiley, 2002
- M.Reed & B.Simon, Methods of modern mathematical physics II : Fourier analysis, self-adjointness, Academic Press, 1975 (section. X.8)

Département de Mathématiques, Université Paris-Sud, Bât. 307, F-91405 Orsay Cedex ,France