Introduction
▶
Des éléments aux flèches
Constructions libres et quotients
Encapsulation et fondements
Théorèmes de structure et de classification
1
Quotients et relations d’équivalences
2
Monoïdes
3
Groupes
▶
3.1
Définitions, morphismes et sous-objets
3.2
Actions de groupes
3.3
Quotients de groupes et groupes quotients
3.4
Abélianisation
3.5
Monoïdes libres
3.6
Groupes libres
3.7
Présentations de groupes
4
Anneaux et corps
▶
4.1
Définitions, morphismes et sous-objets
4.2
Anneaux quotients
4.3
Un peu d’arithmétique
4.4
Localisation
5
Modules
▶
5.1
Définitions, morphismes et sous-objets
5.2
Modules quotients et opérations sur les sous-modules
5.3
Modules libres
5.4
Suites exactes courtes
5.5
Torsion
5.6
Modules de type fini
6
Algèbres
▶
6.1
Définitions, morphismes et sous-objets
6.2
Algèbre d’un monoïde
6.3
Algèbres de polynômes
6.4
Déterminants
7
Extensions d’algèbres et de corps
▶
7.1
Éléments entiers et adjonction de racine
7.2
Algèbres sur un corps
7.3
Extensions de corps
7.4
Corps finis
7.5
Nombres constructibles
7.6
Clôtures algébriques
Structures algébriques fondamentales
Patrick Massot
Introduction
Des éléments aux flèches
Constructions libres et quotients
Encapsulation et fondements
Théorèmes de structure et de classification
1
Quotients et relations d’équivalences
2
Monoïdes
3
Groupes
3.1
Définitions, morphismes et sous-objets
3.2
Actions de groupes
3.3
Quotients de groupes et groupes quotients
3.4
Abélianisation
3.5
Monoïdes libres
3.6
Groupes libres
3.7
Présentations de groupes
4
Anneaux et corps
4.1
Définitions, morphismes et sous-objets
4.2
Anneaux quotients
4.3
Un peu d’arithmétique
4.4
Localisation
5
Modules
5.1
Définitions, morphismes et sous-objets
5.2
Modules quotients et opérations sur les sous-modules
5.3
Modules libres
5.4
Suites exactes courtes
5.5
Torsion
5.6
Modules de type fini
6
Algèbres
6.1
Définitions, morphismes et sous-objets
6.2
Algèbre d’un monoïde
6.3
Algèbres de polynômes
6.4
Déterminants
7
Extensions d’algèbres et de corps
7.1
Éléments entiers et adjonction de racine
7.2
Algèbres sur un corps
7.3
Extensions de corps
7.4
Corps finis
7.5
Nombres constructibles
7.6
Clôtures algébriques