Soit $K$ une extension finie non ramifiée de $Q_p$. Je donnerai un survol de résultats récents dus à F. Herzig, Y. Hu, S. Morra, B. Schraen et l'orateur sur les représentations lisses de $GL_2(K)$ en caractéristique $p$ portées par les espaces de formes automorphes modulo $p$. Si le temps le permet, je terminerai en énonçant une conjecture pour $GL_n(K)$, $n\geq2$.