La résolution approchée de problèmes en dimension élevée est d’un très grand intérêt dans de nombreuses applications. La difficulté majeure est la « malédiction de la dimension », qui rend prohibitive l’utilisation des méthodes classiques de discrétisation. Les méthodes tensorielles sont l’une des classes de méthodes (approches de reduction a priori) actuellement développées. Elles sont basées sur l’exploitation du principe de séparation des variables, et sont efficaces lorsque la solution du problème a une structure dite « de rang faible ».
On présentera deux contributions, qui ont été motivé par un travail de discrétisation du système de Vlasov-Poisson par des méthodes tensorielles. 
La première contribution est une méthode adaptative de construction d’une représentation tensorielle par morceaux. Dans la plupart des méthodes proposées, le nombre de termes utilisés pour représenter la solution est fixé a priori, ce qui peut engendrer des limitations. Dans la méthode proposée ni la partition du tenseur en sous tenseurs ni le nombre de termes utilisés ne sont fixés a priori : ils sont calculés sur la base de critères d’erreur et de parcimonie.
La deuxième contribution porte sur la résolution des problèmes une fois choisie une certaine représentation de la solution, en particulier dans le cas de problèmes multi-linéaires motivés par la discrétisation de systèmes paramétriques d’EDP. On décrira une nouvelle méthode itérative pour résoudre ces problèmes pour les différents formats tensoriels utilisés actuellement et on présentera les résultats sur quelques EDP paramétriques.