Soit G un groupe réductif sur un corps local. Les algèbres de Hecke de G sont des algèbres de fonctions sur G, qui permettent l'étude des représentations de G. Deux algèbres sont particulièrement importantes : l'algèbre de Hecke sphérique H_s et l'algèbre d'Iwahori-Hecke H_I. On a une inclusion de H_s dans H_I (en tant qu'ensemble de fonctions) et H_s est isomorphe au centre de H_I.

Les groupes de Kac-Moody sont des généralisations de dimension infinie des groupes réductifs. Soit G un groupe de Kac-Moody syr un corps local. En 2010 et 2014, Braverman Kazhdan et Patnaik ont associé des algèbres de Hecke sphériques et d'Iwahori-Hecke à G, dans le cas où G est affine. Peu de temps après, Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau ont défini ces algèbres, sans restriction sur G.

Dans cet exposé, je parlerai du lien entre l'algèbre de Hecke sphérique et l'algèbre d'Iwahori-Hecke, dans le cadre Kac-Moody. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Dinakar Muthiah, qui prolonge un travail en commun avec Ramla Abdellatif.