Dans cet exposé je vous présenterai quelques aspects de la théorie quantique des champs pour l'équation de Dirac.
Tout d'abord j'introduirai l'équation de Dirac, la notion d'observable, puis d'états de vide dans le cas d'un espace-temps plat.
J'expliquerai ensuite comment étendre ces définitions dans le cas d'un espace-temps courbe. Le point clé est de définir ce que l'on appelle les états de Hadamard, qui sont une famille d'états distingués, et qui sont définis par une condition portant sur le front d'onde de leurs fonctions à deux points.

Enfin je vous parlerai d'une méthode de construction d'état de Hadamard par des méthodes de calcul pseudo-différentiel.