Les conjectures de Gan-Gross-Prasad et d'Ichino-Ikeda relient certaines intégrales de formes automorphes cuspidales sur les groupes unitaires à la valeur centrale de la fonction L de Rankin-Selberg qui leur est attachée par changement de base. Ces conjectures ont été démontrées récemment sous une hypothèse de simplicité du paramètre d'Arthur. Dans un travail en commun avec Raphaël Beuzart-Plessis et Michal Zydor, nous avons réussi à enlever cette restriction. Dans l'exposé, nous présenterons les principaux énoncés obtenus dans ce travail ainsi que quelques ingrédients qui interviennent dans les démonstrations.