Séminaire Analyse Harmonique
Modélisation du poumon et théorèmes de traces sur les arbres infinis
24
jan. 2022
jan. 2022
| Intervenant : | Bertrand Maury |
| Institution : | IMO |
| Heure : | 14h00 - 15h00 |
| Lieu : | Bâtiment 307, salle 2L8 |
La loi dite de Poiseuille (équivalent fluide de la loi d’Ohm) permet de modéliser les flux d’air dans l’arbre bronchique par un arbre résistif. Le champ des pressions au niveau des points de bifurcation apparaît alors naturellement comme solution d’un problème de Laplace discret, et le processus de ventilation peut s’interpréter dans ce cadre comme un opérateur de type Dirichlet-Neumann.
Du fait de la régularité de l’arbre bronchique humain, il est tentant de faire tendre le nombre de générations (qui est de l’ordre de 23 dans la réalité) vers l’infini, pour aboutir à un poumon abstrait identifié à un arbre dyadique infini. L’ensemble des feuilles, au niveau desquelles s’exercent les pressions induisant un flux d’air dans un sens ou dans l’autre, est alors remplacé par l’espace des bouts. On se propose dans cet exposé de décrire la manière dont on peut définir des champs de pression sur cet espace des bouts, ce qui revient à élaborer des théorème de trace pour l’arbre infini.