On considère le graphe complet à n sommets muni de poids i.i.d. sur ses arêtes. On construit l'arbre couvrant minimal M_n associé, défini comme l'arbre couvrant dont la somme des poids des arêtes est minimale.
Le comportement local et global de cet objet lorsque n est grand sont respectivement décrits par sa limite locale, qui est un arbre discret infini et sa limite d'échelle qui est un arbre continu compact.
Dans un projet en cours avec Omer Angel, nous introduisons un troisième objet limite qui est un arbre continu infini qui encode le comportement de M_n, pour n grand, à des échelles mésoscopiques. Je présenterai une description de ce nouvel objet, ses relations avec les deux autres objets limites cités plus hauts, ainsi que quelques éléments de preuve qui expliquent sa structure.