Je présenterai un travail réalisé en collaboration avec Elie Aïdékon, Nathanael Berestycki et Antoine Jégo. Nous construisons des mesures aléatoires à partir de processus de Poisson de boucles browniennes en dimension 2. Ses mesures sont supportées sur des points exceptionnels qui sont des intersections d'une infinité de boucles différentes, et sont de multiplicité infinie pour chacune d'entre elles. De plus ces mesures sont conformément covariantes en loi. Pour un paramètre d'intensité particulier du Poisson, la mesure que l'on obtient est étroitement liée au chaos multiplicatif gaussien. Ceci provient d'une représentation du champ libre gaussien par boucles browniennes due à Yves Le Jan. Pour d'autres paramètres d'intensité du Poisson, on peut voir les mesures que l'on construit comme des chaos multiplicatifs non-gaussiens, qui ont beaucoup de propriétés en commun avec le chaos multiplicatif gaussien.