La régularisation entropique du transport optimal est désormais très populaire, en raison des méthodes numériques simples et efficaces qui en sont issues. Dans cet exposé, je m'intéresserai à la vitesse de convergence de la valeur du coût de transport optimal régularisé lorsque le paramètre de bruit tend vers 0. Je présenterai des bornes supérieures et inférieures pour des classes de fonctions de coût assez générales (Lipschitz, à gradient Lipschitz, ou sous une condition de "torsion infinitésimale"), et qui sont optimales dans les classes considérées. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Guillaume Carlier et Luca Tamanini.