Parmi la diversité des données qui sont collectées à notre époque, nombreuses sont celles dont la topologie est porteuse de sens. C’est le cas en particulier des données à structure de graphe. Cependant, l’étude mathématique de l’analyse topologique des graphes reste pour le moment largement inexplorée. Les résultats appliqués et encourageants manquent de bases théoriques solides. Il s’agit donc d’un réel besoin que de développer des méthodes d’analyse topologique des graphes, robustes d’un point de vue mathématique et statistique. Les graphes considérés pourront être finis, orientés ou non, pondérés ou non. Une attention particulière sera apportée aux séries temporelles.
Les objectifs sont doubles. D’un point de vue mathématique, de nouvelles quantités topologiques pertinentes seront introduites. Leurs robustesses, leurs estimations et leurs propriétés statistiques seront étudiées à travers différents modèles. D’un point de vue pratique, des algorithmes pour estimer ces nouvelles quantités seront construits, implémentés et testés sur différents jeux de données, réels et de synthèse.