Dans la partie introductive de cet exposé sera présentée une chaîne d'équations : le flot binormal, qui est un modèle pour le dynamique d'un tourbillon filamentaire dans un fluide 3D, la Schrödinger map 1D à valeurs dans la sphère, qui esr le modèle classique de Heisenberg continu dans le ferromagnetisme, et l'équation de Schrodinger 1D cubique, qui apparaît dans plusieurs modélisations. Je vais présenter quelque faits généraux sur ces équations, leur lien, et certains résultats et méthodes. 

Ensuite je vais présenter un résultat en régularité critique qui montre, bien que ces équations soient complètement intégrables, un phénomène de croissance de la densité d'énergie de la  Schrödinger map. 

Je donnerai les principales idées de la preuve ainsi que certains résultats adjacents. 

Ceci est un travail en collaboration avec Luis Vega.