Thèse Topologie et dynamique

Homologies des familles génératrices de sous-variétés legendriennes et espaces de modules d'escaliers de gradient

25
jan. 2023
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Intervenant : FALCON Cyril
Directeur : BOURGEOIS Frédéric
Heure : 14h00
Lieu : Amphithéâtre Yoccoz

Pour pallier les difficultés techniques substantielles qui se posent dans l'utilisation pratique des familles génératrices pour explorer la diversité des sous-variétés legendriennes en topologie de contact, Henry et Rutherford proposent dans un article de 2013 une perturbation singulière du flot de gradient qui est utilisé pour définir l'homologie de la famille génératrice. Ils conjecturent alors que lorsqu'ils sont finis, les espaces de modules qui interviennent dans la définition de l'opérateur de bord de cette homologie sont en bijection avec certains espaces de modules de trajectoires brisées en escalier.

Cette thèse réalise le premier pas vers une démonstration complète par compacité et recollement de cette conjecture. Il y est démontré que si certaines hypothèses géométriques et conditions de transversalité sont satisfaites, alors dans la limite adiabatique de Henry et Rutherford, les trajectoires de gradient authentiques << convergent >>, à extraction près, vers des chaînes d'escaliers de gradient.

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