Variations autour des méandres (avec V. Delecroix, P. Zograf et A. Zorich)

Séminaire Géométrie Topologie Dynamique

09
fév. 2023

Un méandre est une configuration topologique de paire de courbes

fermées simples sur la sphère (historiquement plutôt dans le plan),

s'intersectant transversalement. Ils apparaissent en combinatoire,

physique théorique et biologie computationnelle, et leur énumération

est toujours un problème ouvert. On peut définir de la même façon des

méandres en genre supérieur en considérant des paires de courbes

fermées simples sur des surfaces de plus grand genre. Dans cet exposé

on s'intéresse au comptage de ces méandres dans certains régimes

combinatoires, et leur asymptotique en grand genre.

Tous les résultats découlent des dernières avancées dans le comptage

des surfaces à petits carreaux et l'évaluation des volumes de

Masur-Veech, car on verra que les méandres peuvent s'interpréter comme

des surfaces à petits carreaux particulières.