L'instabilité des solitons est un phénomène largement étudié du point de vue tant mathématique que physique. Des expériences récentes sur les atomes froids ont relancé ce sujet, puisqu'il semble qu'expérimentalement, aussi bien dans les bosons que dans les fermions avec impression de phase, les solitons se déstabilisent pour former des vortex d'un genre un peu particulier dit vortex solitoniques. Nous verrons ce qu'est un vortex solitonique qui se comporte à l'infini comme un soliton de façon exponentiellement proche, tout en ayant une circulation. Nous étudierons le minimum de l'énergie de Gross Pitaevskii dans une bande et verrons que selon la largeur de la bande, le minimiseur est soit le soliton (et est unique) soit un vortex solitonique dont nous caractériserons la phase grâce à un réseau infini de vortex images.

C'est un travail en collaboration avec Etienne Sandier issu du projet 80prime Tradisq1