Séminaire Arithmétique et Géométrie Algébrique
Sur la proprété des modules des surfaces stables en caractéristique positive et mixte
04
avr. 2023
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Intervenant : Fabio Bernasconi
Institution : EPFL
Heure : 14h00 - 15h00
Lieu : 3L15
Le foncteur de modules $M_{n,v}$ des variétés stables de dimension $n$ est une généralisation de dimension supérieure proposée par Kollár et Shepherd-Barron pour trouver une compactification géométrique des espaces de modules de variétés à fibré canonique ample, similaire à la compactification de Deligne--Mumford pour les courbes lisses. 
Au cours des dernières décennies, les travaux de divers géomètres birationnels ont montré que $M_{n,v,C}$ est un champ de DM propre de type fini, admettant un espace de modules grossiers projectifs. 
Malgré la réponse satisfaisante sur $\mathbb{C}$, la théorie des modules des variétés stables présente d'autres difficultés supplémentaires en caractéristique positive et mixte et de nombreuses questions fondamentales sont encore non résolues. Cependant, des progrès récents sur le MMP ont permis de montrer que dans le cas des surfaces $M_{2.v}$ existe sous la forme d'un champ d'Artin séparé de type fini sur Z[1/30]. Je rapporterai un travail en cours avec E. Arvidsson et Zs. Patakfalvi où, en supposant l'existence d'une réduction semi-stable, nous concluons que M_{2,v} est propre. Pour cela, nous donnons une caractérisation géométrique pour l'échec du Cohen-Macaulayness pour les singularités log-canoniques tridimensionnelles.
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