13h00-13h30 : Yusen Long. Plongement hyperbolique des corps convexes de dimension infinie. 

13h45-14h15 : Simon Vialaret. Inégalités systoliques pour les formes de contact $S^1$-invariantes.

14h30-15h00 : Yugang Zhang. Propriété de Northcott géométrique pour plan projectif définie sur un corps de fonction K.

Résumés :

Yusen Long. 

Plongement hyperbolique des corps convexes de dimension infinie. 

Les volumes intrinsèques jouent un rôle important dans la géométrie intégrale. En utilisant le seconde volume intrinsèque et la technique des noyaux de type hyperbolique, on peut construire un plongement dans un espace hyperbolique (réel) de dimension infinie des classes homothéties des corps convexes de dimension finie. La notion du volume intrinsèque peut se généraliser pour certains corps convexes GB (gaussiens bornés) mise en avant par des probabilistes précédemment et le plongement hyperbolique s’étend aussi à cette famille de corp convexe. Mais ce plongement n’est pas complet car la suite des sphères unités ne converge pas vers un de ces corps convexes. En notant O cette limite, on est capable de montrer que la complétion est l’enveloppe convexe de O et des corps convexes GB.

Simon Vialaret. 

Inégalités systoliques pour les formes de contact $S^1$-invariantes.

En géométrie Riemannienne, une inégalité systolique vise à donner une borne uniforme sur la plus petite longueur d'une géodésique fermée pour les métriques de volume fixé sur une variété donnée. Cette notion admet une généralisation en géométrie de contact, en remplaçant le flot géodésique par le flot de Reeb et la longueur par la période. Contrairement au cas Riemannien, il est connu qu'il n'y a pas d'inégalité systolique valide pour toutes les formes de contact sur une variété de contact donnée. Dans cet exposé, je formulerai une inégalité systolique valide pour les formes de contact invariantes sur les fibrés principaux en cercle au dessus de $S^2$.

Yugang Zhang. 

Propriété de Northcott géométrique pour plan projectif définie sur un corps de fonction K.

Soit $f$ un endomorphisme du plan projectif défini sur un corps de fonctions $K$ (e.g. $\mathbb{C}(t)$). On construit une fonction hauteur dite canonique associée à ce système dynamique qui est invarainte par $f$, en particulier les points pré-périodiques sont de hauteur nulle. On montre qu'il existe un nombre fini de $K$-points pré-périodiques en dehors d'un ensemble Zariski fermé formé des points de hauteur nulle. Il existe aussi un trou pour les valeurs des fonctions hauteurs canoniques près de zéro. C'est un travail encadré par T. Gauthier.