Quelques contributions à l'étude des singularités dans divers modèles variationnels

Ce mémoire est consacré à l'étude de quelques problèmes variationnels dont le point commun est l'importance de  singularités dans leur traitement mathématique. Les singularités apparaissent dans divers contexte physique comme: les vortex en supraconductivité, les défauts optiques des cristaux liquides, les cavitations ou fractures en élasticité. Je présenterai dans cet exposé des résultats sur la minimisation de l'énergie des matériaux néo-Hookéens en 3D, des résultats de régularité au bord pour les applications p-harmoniques. J'expliquerai comment les variations internes peuvent être utilisées pour décrire les vortex en supraconductivité et les fractures en élasticité. Enfin je commenterai des résultats sur l'analyse asymptotique des minimiseurs d'une énergie de type Ginzburg-Landau et sur la construction de solutions des EDPs associées.