Dans cet exposé, nous présentons des résultats de contrôle sur des équations cinétiques collisionnelles. La théorie du contrôle a son origine dans les problèmes de propagation d'ondes et diffusion de chaleur. Cependant de nombreuses équations physiques combinent des termes hyperboliques avec des termes partiellement dissipatifs: la théorie cinétique  en particulier présente une telle structure. Nous discuterons un travail récent (avec F. Hérau, H. Hutridurga et H. Dietert) dans lequel nous considérons une classe linéaire générale de telles équations où la dissipation est localisée en espace, et nous montrons une stabilisation exponentielle quantitative sous une condition de contrôle géométrique réminiscente des équations d'ondes. La preuve repose sur une nouvelle approche de l'hypocoercivité par trajectoires ainsi que des inégalités quantitatives à la Bogosvkii-Bourgain-Brézis pour inverser la divergence.