Séance du séminaire Groupes et Actions (anciennement GAO). 

Résumé : Le groupe d'homéotopies d'une surface est le groupe de classes d'isotopie des homéomorphismes de la surface, à partir duquel provient la nomenclature d'« homéotopies ». Un tel groupe est dit « gros » si la surface sous-jacente est de type infini, i.e. elle a un nombre infini de bouts ou un genre infini. Grâce aux résultats bien établis sur les complexes de courbes, ces groupes sont toujours polonais non-archimédiens, discrets dans les cas des surfaces de type fini et non localement compacts si les surfaces sont de type infini. Dans cet exposé, on parlera d'abord de la non-moyennabilité extrême des groupes d'homéotopies non triviaux, qui est prouvée en utilisant un corollaire de la correspondance Kechris-Pestov-Todorčević. Même si la (non)-moyennabilité d'une surface de type finie est facile à conclure, le résultat similaire pour les gros reste encore inconnu. On donnera à la fin de cet exposé quelques exemples de gros groupes d'homéotopies non moyennables et discutera certaines perspectives vers la (non)-moyennabilité de ces groupes.