Nous présenterons des résultats récents sur la convergence de la norme d'opérateur de matrices aléatoires en grande dimension. Nos matrices aléatoires sont des polynômes en des matrices unitaires indépendantes distribuées suivant la mesure de Haar ou des matrices de permutation aléatoires indépendantes. Cette classe de matrices aléatoires permet par exemple de considérer des graphes de Schreier aléatoires de produits cartésiens de groupes libres. Ils sont motivés par des questions d'algèbre d'opérateurs, de théorie des représentations et de théorie spectrale des graphes. L'exposé s'appuiera notamment sur des travaux communs avec Benoit Collins.