(en commun avec C. Xue) Soit $X$ une courbe projective lisse sur un corps fini, $G$ un groupe réductif déployé et $x \in X$ un point fermé. Soit $F$ le corps des fonctions de $X$ et $F_x$ son complété en la place $x$. Dans cette situation, on peut formuler la correspondance de Langlands globale pour la paire $(G,F)$ et la correspondance de Langlands locale pour la paire $(G,F_x)$. Ces correspondances ont des incarnations géométriques dans la cohomologie des champs de chtoucas. Dans cet exposé, j'expliquerai un résultat concernant le calcul des cycles proches pour les champs de chtoucas et comment ce résultat peut s’interpréter en termes de compatibilité locale globale.