Les outils statistiques modernes permettent de comparer des données temporelles avec variation de phase, souvent en les alignant. Nous proposons des techniques pour l’analyse d’une observation qui est composée de plusieurs périodes d’une fonction périodique, avec variation de phase. Ce cadre est motivé par un problème de positionnement de voiture.

D’abord, nous montrons que des constructions de l’Analyse Topologique des Données contiennent des informations sur la période et le nombre de ses occurrences. Dans une première contribution, nous proposons un descripteur d’une période de la fonction, construit à partir d’un signal bruité contenant plusieurs périodes de celles-ci. On montre que ce descripteur converge, quand le nombre de périodes observées augmente.

Dans une seconde contribution, on estime le nombre de périodes que contient une observation. On montre que l’estimation est correcte pour une classe de fonctions assez large, généralisant ainsi un estimateur basé sur les lignes de niveau. De notre méthode découle également une segmentation du signal en périodes qui utilise les extrema locaux.

Finalement, nous appliquons cette dernière au signal magnétique enregistré dans une voiture en mouvement. Corrompu par l’empreinte magnétique du pneu, ce signal contient l’information sur la position angulaire d’une des roues et, par conséquent, sur la dynamique du véhicule. Nos expériences montrent que la méthode de segmentation proposée permet d’estimer la distance parcourue par le véhicule. De plus, elle localise les révolutions de manière précise, ouvrant ainsi la voie pour une méthode d’odométrie magnétique simple et accessible.