La marche prudente (prudent self-avoiding random walk, P-SAW) est une famille de marche auto-évitantes avec une contrainte répulsive à longue (infinie) portée : les incréments ne peuvent pas pointer vers les points déjà visités par la marche. La marche prudente a été introduite dans les années 1980 comme une classe de marche auto-évitantes faciles à décrire et à simuler. Au cours des 20 dernières années, cette marche a attiré l'attention des communautés de combinatoire et de probabilités. Seulement la dimension d=2 a été complètement décrite. Le but de cet exposé est celui de présenter le comportement de la marche prudente en grandes dimensions, en montrant que la dimension critique est au moins d=5 (pour la marche aléatoire auto-évitante, SAW, la dimension critique est d=4). Notre approche exploite la technique de développement en lacet (lace expansion), que nous allons présenter dans la deuxième partie de l'exposé.