Je donnerai différentes notions d'entropie à l'infini pour un système dynamique sur un espace topologique non compact. Je montrerai (peut-être) qu'elles coincident. Lorsque l'entropie à l'infini est strictement inférieure à l'entropie topologique du système, propriété appelée SPR (Strong positive recurrence), dans le cas du flot géodésique en courbure négative, on obtient de nombreuses applications intéressantes. (Travaux en commun avec S. Gouezel et S. Tapie)