Étant donnée la suite $a(n)$ des coefficients de Fourier d'une forme de Maass pour $\Gamma$ un groupe Fuchsien avec des pointes (p.ex. $\Gamma=\Gamma_0(N)$), et $x$ une pointe de $\Gamma$ (dans l'exemple, $x$ rationnel), on peut former la fonction $L$ tordue additivement

$$ L(x) = \sum_{n\geq 1} a(n) e^{2\pi i n x} / n^{1/2} $$

par prolongement analytique. Dans un travail en commun avec Asbjørn Nordentoft, on étudie les propriétés de régularité des différences $x\mapsto L(\gamma x) - L(x)$ pour $\gamma\in\Gamma$. Ceci generalise divers travaux de Petridis-Risager, Nordentoft, Lee-Sun and Bettin-D. L'exposé portera sur ces résultats et méthodes, ainsi que diverses applications : la convergence lorsque vers une loi normale des valeurs $L(x)$ pour $x$ rationnel de dénominateur $\leq Q$ ($Q\to\infty$) dans le cas $\Gamma = \mbox{SL}(2, \mathbb{Z})$ ; ou l'existence de formules de réciprocité pour les moments de fonctions $L$ associés à $\phi$ tordus par un caractère de Dirichlet.