Je vais parler d'un travail en commun avec Bo-Yong Chen et Yuanpu Xiong (Fudan University). Nous avons établi une égalité de Hardy euclidienne en supposant uniquement une estimée spectrale sur les boules géodésiques de rayon donné. J'évoquerai aussi le thème général des inégalités de Hardy sur les variétés en donnant quelques applications et exemples.