On calcule le groupe des classes négligeables de degré 2, au sens de Serre, sur tout corps avec suffisamment de racines d'unité. En conséquence, pour chaque nombre premier $p$, on construit les premiers exemples de représentations modulo $p$ d'un groupe de Galois absolu qui ne se relèvent pas à des représentations modulo $p^2$. Il s'agit d'un travail commun avec Alexander Merkurjev.