On dit que deux courbes elliptiques rationnelles E, F sont congrues modulo un nombre premier p si les Gal(Qbar/Q)-modules E[p](Qbar) et F[p](Qbar) sont isomorphes. On sait depuis Faltings que si E et F ne sont pas isogènes, alors E et F ne sont congrues modulo qu'un nombre fini de nombres premiers (cette borne dépendant a priori de E et F). Une conjecture attribuée à Frey-Mazur prédit que si E/Q est une courbe elliptique et p un nombre premier assez grand, alors les seules courbes elliptiques F/Q congrues à E modulo p sont isogènes à E. Ce problème peut être reformulé comme la détermination des points rationnels d'une certaine courbe X_E(p)/Q, qui est une tordue galoisienne de X(p) et partage certaines de ses propriétés. On peut donc espérer appliquer la stratégie introduite par Mazur pour étudier les points rationnels des courbes modulaires classiques: je présenterai cette stratégie et comment appliquer cette stratégie au cas où p=23 et E est la courbe elliptique y^2=x^3-23.