La géométrie logarithmique (Fontaine—Illusie, Kato, …) ajoute une structure supplémentaire à des objets géométriques pour encoder des informations typiquement liées à des phénomènes de dégénérescence. Cet exposé traitera de morphismes non standard en géométrie logarithmique, introduits par Howell et appelés « morphismes virtuels ». Si le temps le permet je mentionnerai deux applications de cette notion :

1) la construction d’une théorie cohomologique et fonctorielle de la régularisation logarithmique des intégrales divergentes ;

2) la construction d’une incarnation de l’opérade des petits disques (c’est-à-dire le jeu de « Lego-Teichmüller » de Grothendieck en genre zéro) en géométrie logarithmique, qui en démontre la formalité (Tamarkin, Kontsevich, …) d’après une suggestion de Beilinson.

Il s’agit d’un travail en commun avec Erik Panzer et Brent Pym.