Je vais commencer par introduire certains espaces de module de $(\varphi,\Gamma)$-modules et essayer de motiver leur rôle dans une hypothétique correspondance de Langlands «catégorique», ou plus précisément dans une version géométrique de la correspondance de Langlands p-adique (dans sa version dite localement analytique). Ces idées étant motivées par la correspondance de Langlands géométrique, j’essaierai de faire le parallèle avec certaines de ces constructions. J’essaierai ensuite d’expliquer quelques compatibilités espérées par ces constructions, et finalement je décrirai certaines conséquences «concrètes» que l’on peut effectivement démontrer pour GL$_3$ en s’inspirant de ces idées. Il s’agit d’un travail en commun avec Eugen Hellmann and Benjamin Schraen.