Dans cet exposé, nous étudierons la récurrence topologique de chaînes de Markov en temps discret sur des espaces non compacts, induites par des marches aléatoires sur des groupes de matrices. Nous mettrons en particulier l’accent sur le cas des récurrences affines en dimension supérieure, et évoquerons également des généralisations à l’espace projectif. Les résultats exposés reposent sur des travaux récents en collaboration avec C. Sert, ainsi qu’avec S. Brofferio et M. Peigné.