L’équation linéaire de Klein-Gordon sur le trou noir de Schwarzschild est un problème fondamental en Relativité Générale, très différent de l'équation d'onde, en raison de la présence de trajectoires stablement piégées et d’un potentiel effectif de type longue portée.
Nous présenterons notre résolution récente du comportement asymptotique, établissant que, contrairement aux conjectures précédentes, les solutions avec des données initiales suffisamment localisées décroissent polynomialement en temps. Nous expliquerons aussi comment la preuve utilise, à une étape cruciale, des résultats de la théorie analytique des nombres.