Dans cet exposé, je présenterai un résultat de convergence de solutions de l’équation de Boltzmann (convenablement remise à l’échelle) vers l’équation de Navier-Stokes incompressible. Plus précisément, la convergence est démontrée tant qu’il existe une solution forte aux équations de Navier-Stokes, indépendamment de sa taille (il s’agit d’un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher). Nous évoquerons également un travail plus récent (avec Kleber Carrapatoso et Isabelle Gallagher) dans lequel nous améliorons le cadre fonctionnel, de manière à le rapprocher autant que possible de celui connu pour Navier-Stokes (qui est moins exigeant que pour Boltzmann en ce qui concerne la variable d'espace).