Dans cet exposé, je présenterai une description conjecturale des feuilletages holomorphes réguliers dont la première classe de Chern est nulle sur les variétés kählériennes compactes, ainsi qu'une approche possible. Je décrirai enfin le cas particulier des feuilletages dont le fibré tangent est hermtien plat.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jorge V. Pereira, Brent Pym et Frédéric Touzet.