Un groupe G est libre-par-cyclique s'il contient un sous-groupe distingué F isomorphe à un groupe libre non abélien tel que G/F est isomorphe à un groupe cyclique infini Z. De tels groupes sont isomorphes au produit semi-direct de F par Z induit par un automorphisme de F.

L'automorphisme induisant le produit semi-direct n'est cependant pas unique et nous cherchons à comprendre des propriétés dynamiques communes à tous ces automorphismes. Nous étudions en particulier la croissance de l'automorphisme, c'est-à-dire le comportement asymptotique des suites d'itérés d'éléments de F. Nous montrons ainsi que les laminations attractives d'un automorphisme, qui sont des objets dynamiques associés à la croissance exponentielle de l'automorphisme, induisent des invariants algébriques du groupe ambiant G. Travail en commun avec S. Dowdall, R. Gupta, J.P. Mutanguha et C. Uyanik.