Cet exposé porte sur les grandes déviations des trajectoires quantiques issues de processus de mesures répétées. Ces trajectoires sont décrites par des processus de Markov très singuliers, que j'introduirai sans présupposer de connaissances en physique quantique. Les hypothèses de la théorie usuelle (phi-irréductibilité, etc.) ne sont pas satisfaites en général, et les propriétés de grandes déviations de ces trajectoires restent un problème ouvert. Je présenterai un exemple très simple : l'instrument quantique "Keep–Switch", pour lequel T. Benoist, C. Pellegrini, P. Petit et moi avons démontré le principe de grandes déviations des mesures empiriques, avec une fonction de taux quelque peu inattendue. Cet exemple montre qu'il y a de l'espoir, mais qu'il reste encore beaucoup de travail pour élaborer une théorie complète.