Dans cette soutenance, je présenterai mes travaux post-doctoraux, consacrés à la caractérisation de la rectifiabilité uniforme d’un ensemble à l'aide de solutions d’équations elliptiques dans son complément. J’exposerai l’état de l’art avant mes contributions, les objectifs poursuivis, les difficultés rencontrées, ainsi que les résultats obtenus, en veillant à rester accessible à un public non spécialiste. Cet exposé se situe à l’intersection des EDP elliptiques, de l’analyse harmonique et de la théorie géométrique de la mesure.