Le graphe fin des courbes d'une surface est un espace métrique hyperbolique au sens de Gromov. Le groupe des homéomorphismes de la surface agit sur cet espace par isométries. Comme pour toute action sur un espace hyperbolique, ces isométries se classifient en trois types : elliptique, parabolique ou hyperbolique. Cette classification est liée au comportement rotationnel de la dynamique de l'homéomorphisme sur la surface, c'est-à-dire l'étude de la direction et de la vitesse asymptotique des orbites. Dans cet exposé, j'introduirai ces notions et le problème de classification. Je présenterai ensuite des travaux existants visant à résoudre ce problème.