Cette thèse s’intéresse aux propriétés de stabilité de plusieurs équations aux dérivées partielles. 
Une première partie concerne des résultats de stabilité asymptotique pour des équations dispersives non linéaires. L’objectif est de montrer que, à donnée initiale suffisamment petite, régulière et localisée, alors la solution est globale et reste petite, régulière et (dans un certain sens) localisée. Par ailleurs, on saura décrire le comportement asymptotique de ces solutions, notamment en montrant une propriété de scattering (ou diffusion linéaire), c’est-à-dire que la solution converge en temps long vers une solution de la partie linéaire de l’équation. Ces résultats sont obtenus en étudiant les résonances espace-temps des équations considérées.
En particulier, on montre la stabilité pour l’équation de Born-Infeld en trois dimensions, qui est un modèle d’électromagnétisme non linéaire, pour des données initiales qui sont des petites perturbations d’une constante, pour l’équation modifiée de Zakharov-Kuznetsov en deux dimensions, et l’équation de Zakharov-Kuznetsov en trois dimensions, qui modélisent les ondes acoustiques dans un plasma.
Une seconde partie concerne des résultats en intégration convexe pour l’équation d’Euler incompressible en dimension quelconque. On se place à un niveau de régularité pour lequel l’équation est mal posée, car il existe une infinité de solutions à une donnée initiale fixée. On montre alors que l’ensemble des solutions est connexe par arcs, donc qu’on peut modifier continûment une solution en une autre, ce qui est un analogue faible de la propriété usuelle de stabilité pour les équations bien posées au sens de Hadamard.