L’objectif de cette thèse est d’étudier les mesures d’entropie maximale des endomorphismes lisses de surface. Dans ce contexte, les mesures d’entropie maximale peuvent être de trois types différents : de type selle, de type expansif et non hyperboliques. Dans un premier temps, nous étudions un cadre dans lequel les mesures d’entropie maximale sont de type selle. Nous supposons que l’entropie topologique de l’application est supérieure au logarithme de son degré, et nous prouvons que l’ensemble des mesures ergodiques d’entropie maximale est fini. Pour cela, nous adoptons une approche topologique : nous construisons des familles de rectangles géométriques possédant une propriété de type Markov et analysons l’entropie le long des variétés instables à l’aide de la théorie de Yomdin. Par ailleurs, nous décrivons un ouvert de dynamiques non uniformément hyperboliques pour lesquelles les mesures d’entropie maximale sont de type expansif. Nous montrons que toute application appartenant à cet ouvert possède la propriété SPR. Cela nous permet de décrire leurs mesures d’entropie maximale : il s’agit d’un ensemble fini non vide et, sous une hypothèse de transitivité, il ne contient qu’une seule mesure, qui est exponentiellement mélangeante.