Résumé : dans la théorie des représentations, le centre des algèbres elles-mêmes joue un rôle fondamental. Par exemple, le centre des algèbres enveloppantes des algèbres de Lie réductives a été décrit par Harish-Chandra, permettant la décomposition en blocs de la catégorie O. Dans le cas affine, Feigin et Frenkel ont identifié le centre à l’algèbre des fonctions sur l’espace des opérateurs différentiels. Frenkel et Gaitsgory l’ont ensuite utilisé pour décrire la catégorie O sphérique, l’un des premiers résultats de la correspondance de Langlands géométrique locale.

Dans mon exposé, je présenterai des résultats concernant les super-algèbres de Lie affines. Dans ce contexte, les opérateurs pseudo-différentiels apparaissent naturellement. Si le temps le permet, j’expliquerai également l’intérêt de considérer le cadre super. Ce travail est basé sur des collaborations avec D. Adamović et B. Feigin.