Les conditions de stabilité à la Bridgeland nous permettent d’étudier les espaces de modules d’objets dans une catégorie dérivée et de décomposer chaque objet en facteurs plus “simples". Cette thèse examine deux applications de la théorie des conditions de stabilité à la Bridgeland. Dans la première partie, on étudie la géométrie d’une variété de Fano de dimension 8 et d’indice 3, définie comme une sousvariété lagrangienne d’une variété hyperkählérienne ; on étudie une dégénérescence semistable et on en déduit ses nombres de Hodge. En particulier, on observe que la structure de Hodge est de type K3 et que le rang de Picard est égal à un. 

La deuxième application de la théorie des conditions de stabilité concerne l’étude du programme des modèles minimaux non commutatifs. On montre que les décompositions semiorthogonales standard sur les grassmanniennes, les quadriques et les hypersurfaces cubiques de dimension 3 et 4 sont induites par des chemins quasi-convergents dans la variété de stabilité, dont la charge centrale est donnée par la cohomologie quantique. Une partie du dernier chapitre est basée sur un travail en collaboration avec Tomohiro Karube et Antonios-Alexandros Robotis.