Dans ce s\'eminaire nous allons \'etudier  un probl\`eme de stabilit\'e  pour l'in\'egalit\'e isop\'erim\'etrique dans $\mathbb{R}^3$, faisant intervenir une asym\'etrie de type Hausdorff. Pour un corps convexe $F \subset \mathbb{R}^3$ de volume  $4\pi/3$ (c'est-\`a-dire le volume de la boule unit\'e dans l'espace), nous consid\'erons la fonctionnelle  \[ Q^*(F) := \frac{\delta(F)\log\bigl(\delta(F)+\delta(F)^{-1}\bigr)P(F)^3} {\lambda^*(F)^2}, \] o\`u $\delta(F)$ d\'esigne le d\'eficit isop\'erim\'etrique, c'est-\`a-dire la diff\'erence entre le p\'erim\`etre $P(F)$ et  le p\'erim\`etre de la boule unit\'e, et $\displaystyle \lambda^*(F):=\inf_{x\in\mathbb{R}^3} d_H(F,B+x)$ 
la distance de Hausdorff \`a la famille des boules unit\'es. Le facteur logarithmique refl\`ete l'\'echelle capacitaire optimale au voisinage de la boule en dimension trois, tandis que le facteur $P(F)^3$  assure la coercivit\'e. Notre r\'esultat principal est l'existence du minimum de $Q^*$ dans la classe des corps convexes de volume $4\pi/3$. 

Ce travail est en  collaboration avec S. Bove et G. Pisante.