Je présenterai un travail en collaboration avec Benoît Kloeckner sur l'itération des applications continues de l'intervalle. Plus précisément, nous regardons le cas des applications zig-zag de Bruneau, Hölder-continues et d'entropie topologique infinie. Nous montrons qu'elles contiennent des fers à cheval de tout ordre.
Nous considérons la dimension moyenne métrique introduite par Lindenstrauss et Weiss. Relativement à la métrique euclidienne, elle est non nulle pour les applications zig-zag hypersensitives. Nous montrons que la dimension moyenne métrique absolue de toute dynamique continue de l'intervalle est nulle, un cas très particulier d'une conjecture de Lindenstrauss.