Dans cet exposé, je présenterai un problème isopérimétrique faisant intervenir la différence entre le périmètre classique et une énergie non-locale $P_\varepsilon$ qui approche une fraction du périmètre lorsque $\varepsilon$ tend vers 0. Ce problème est dérivé du modèle de Gamow pour le noyau atomique, où le potentiel non-local répulsif est suffisamment intégrable à l'infini, et le paramètre $\varepsilon$ représente l'inverse de la masse du noyau. Je m'intéresserai en particulier à la question de l'existence et du comportement asymptotique des minimiseurs de grande masse pour ce problème. En dimension 2, je montrerai que le disque est l'unique minimiseur du problème, puis présenterai une stratégie possible pour les dimensions supérieures. Il s'agit de travaux en collaboration avec Michael Goldman et Benoît Merlet.